علماء الرياضيات يؤكدون بالدليل العلمي وجود الله
استنادًا على نظرية لعالم الرياضيات كورت جودل
المصدر: مجلة (Der Spiegel) الألمانية
مترجم للألوكة من اللغة الألمانية
ترجمه من الألمانية: إسماعيل خليفة
عالم الرياضيات الأسطوري كورت جودل يُبرهن من خلال صيغة رياضية معقدة على وجود كائن تجتمع فيه كلُّ الصفات الإيجابية، هذا الكائن هو الله.
اثنان من العلماء قاما بمراجعة نظرية جودل الخاصة بوجود اللهِ، وخرجوا بنتيجة مفادها: أن نظرية جودل صحيحة، وبهذا يَزُول الشك في مسألة وجود الله من خلال برهان عِلمي؛ حيث أثبت الحاسوب الآلي بالمنطق المجرد وجود إله، هذا الحاسوب من نوع ماك بوك (MacBook)، وقد استخدمه عالم الحاسبات كريستوف بنتسميلر (Christoph Benzmüller) من جامعة برلين الحرة.
بنتسميلر قام بضبط حاسبه على صيغة حسابية معينة، كان عالم الرياضيات النمساوي الأسطوري كورت جودل قد صاغها على بضع قصاصاتٍ من الورق عام 1941، وتم تحسينُها وتنقيحها فيما بعدُ في العقود التالية، ولم يستغرق الأمرُ من جهاز الحاسوب دقيقةً حتى أظهر النتيجة التي تقول: إن دليل جودل صحيح وصالح للاستدلالِ به.
وقد قام بنتسميلر وزميله النمساوي برونو فولتسينلوجيل باليو (Bruno Woltzenlogel Paleo) بإعداد أول ورقة بحثية من صفحة ونصف أعلَنَا فيها عن نتيجة بحثِهما، ونشراها على موقع: (http://arxiv.org/abs/1308.4526)، وبالتالي يُصبِحُ وجودُ الله من الآن فصاعدًا حقيقة مبرهنةً منطقيةً مؤكدة.
بناءً على ذلك، هل يجب على علماء الرياضيات الآن الإيمانُ بالله، أم على علماء الدِّين أن يدرُسوا المنطق الحسابي المجرد؟
حتى بالنسبة لجودل نفسِه فإن الأمر بدا مريبًا، وكأن نتيجة بحثه هذه خاطئة؛ لذلك أخفى جودل برهانَ وجود الله لعقود، وفي الوقت الذي توصَّل فيه جودل لهذا الدليل على وجود الله، كان جودل في طريقه للهروب من فيينا؛ خوفًا من النازيين، متوجهًا إلى مدينة برنستون (Princeton) الأمريكية التي تشتهرُ بجامعتها، وبكونها مدينةً للنخبة، وهناك كان جودل المتنصِّر يتمشى بشكل دائم مع ألبرت أينشتاين داخل المتنزهات والحدائق العامة، وقد كان أينشتاين أيضًا يتكهَّنُ بوجود الله.
جودل تكتَّم على دليله العلمي بوجود الله ولم يُفصِح عنه إلا عام 1970 عندما ساءت حالته الصحية، وأدرك أن منيَّتَه قد قرُبت، وقتها فقط خرج عن صمته، وأفصح عن سره العلمي لصديقه أوسكار مورجنشتيرن (Oskar Morgenstern)، مخبرًا إياه بأنه سعيد وراضٍ عن هذا البرهان العلمي الذي توصل إليه، وأنه ما أخفاه إلا خوفًا من أن يُفهم بشكل خاطئ.
دليل جودل خرج إلى النور من خلال أحد تلاميذه، وهو دانا سكوت (Dana Scott)، والذي أطلعه جودل على الدليل، فقام سكوت بكتابته وإعداد تقرير علمي عنه، وإيداعه في جامعة برنستون.
ما هو الإله إذًا؟
دليل جودل هو صيغة تركيبية غير معتادة، فقد صاغ جودل دليله من خلال المنطق الكيفي بمرحلته الثانية، وهي لغة تبدو غير مألوفة بالنسبة لمعظم علماء الرياضيات، في تلك الصياغة الفريدة تبنَّى جودل وَضْعَ شروط كافية لوجود الله، وحول طبيعة هذا الإله وضَع جودل تعريفًا يقول فيه: إن الإله الموجود هو كائن يحمل في ذاته كلَّ الصفات الإيجابية، لكن جودل لم يتحدَّث عن ماهية تلك الصفات الإيجابية كثيرًا، ولم يُعطِ سوى مثالين لتلك الصفات، وهما: كونه إلهًا، وكون وجوده ضرورة، وأضاف أن كل صفة لا بد أن تكون إيجابية أو عكس ذلك.
جودل بدأ بحثه بإثبات احتمالية وجود الله، وقد أثبَت ذلك بالفعل، ثم انتقل إلى فرضية ضرورة وجود الله، وقد توصَّل إلى صحة هذه الفرضية، وهو المطلوب إثباته.
نظرية جودل لم تكن خالية تمامًا من الثغرات؛ لذلك قام العالِمان بنتسميلر وفولتسنلوجيل بسد تلك الثغرات، ثم قام الحاسب الآلي بعدها بإثبات صحة دليل جودل دون حاجة إلى تدخُّل بشري، سوى في موضعين بسيطين قام العالِمان بمساعدة الحاسب قليلاً، ويتوقع العالِم بنتسميلر أن يتمكن الحاسبُ الآلي في خلال ثلاث أو أربع سنوات من إثبات صحة دليل جودل دون أدنى تدخُّل بشري، وقد تمكن الحاسب من إعطاء نتيجة صحة دليل جودل في 300 سطر.
كورت جودل بالكاد يعرفه العامة، لكن في أوساط العلماء يتمتع جودل بسمعة جيدة تعادل سمعة أينشتاين العلمية، وقد وصفته الفيلسوفة ريبيكا جولدشتاين (Rebecca Goldstein) بأنه "أعظم عالم منطق بعد أرسطو"، وذلك بالرغم من أن جودل لم يُولد نجمًا، لكنه كان مثالاً للطالب الذي يذاكر كثيرًا جدًّا، فقد كان نحيفًا هادئًا، يرتدي نظارة سميكة، عالي الذكاء، وغير واقعي في الحياة إلى حد ما، كما أن سيرته الذاتية تشير إلى أنه عانَى في أواخر أيامه من مرض جنون العظمة (بارانويا)، فقد قضى آخر أيام حياته في حالة خوف دائم من أن يموت مسمومًا، ولم يكُنْ يأكل سوى من يد زوجته (Adele)، والتي كانت تعمل في الماضي كراقصةٍ في ملهًى ليليٍّ.
وما أن أُصيبت زوجتُه بجلطة دماغية أفقدتها قدرتَها على الحركة، حتى رأت كيف أنهى زوجُها العبقريُّ حياته جوعًا، بينما لم تملِكْ أن تقدِّم له شيئًا أو تنقذ حياته.
بحث طويل عن دليل وجود الله:
محاولة إيجاد حجج دامغة على وجود الله هي أمر معروف تاريخيًّا ومنذ قديم الأزل، فقد أعطى أرسطو قبل 2300 سنة دليلاً منطقيًّا على وجود الله، ثم تلاه بعد ذلك أنسلم أسقف كانتربري (Anselm von Canterbury)، وأكين (Thomas von Aquin)، وديكارت (René Descartes)، وسبينوزا (Baruch de Spinoza)، ولايبنيتس (Gottfried Wilhelm Leibniz)، وبالرغم من كل تلك الحُجج التي ربما لا تحمِلُ قوة الإقناع المطلوبة، فإنه من المؤكد أن بعضًا من هؤلاء ظلوا ملحدين، حتى لو أُثبت لهم وجودُ الله ألف مرة؛ ذلك أن المسألة هنا إيمانية بحتة؛ فالعلماء لا يكفيهم الإثباتُ المنطقي النظري المجرد، ويريدون دائمًا أن يروا بأعينهم ما يعتقدون في وجوده حتى يتأكدوا أنه حقيقة، كما أن كثيرًا من الناس سوف يشكِّكون في الأدلة التي تعطيها الحاسبات، وستبدو غامضة بالنسبة لهم؛ كحدسية كيبلر مثلاً، أو مبرهنة الألوان الأربعة.
لذلك؛ فإن الدليل العلمي الجديد على وجود الله لن يجعل العالم أكثر تدينًا وإيمانًا بالله، فكثير من الناس لا يؤمنون إلا بما يرونه، والدليل الجديد لن يُمكِّن هؤلاء الناس من رؤية الله، وبالتالي لن يكون لهذا الدليل أثرٌ على هؤلاء.
النص الأصلي:
Formel von Kurt Gödel: Mathematiker bestätigen Gottesbeweis
Von Tobias Hürter
Ein Wesen existiert, das alle positiven Eigenschaften in sich vereint. Das bewies der legendäre Mathematiker Kurt Gödel mit einem komplizierten Formelgebilde. Zwei Wissenschaftler haben diesen Gottesbeweis nun überprüft - und für gültig befunden.
Jetzt sind die letzten Zweifel ausgeräumt: Gott existiert tatsächlich. Ein Computer hat es mit kalter Logik bewiesen - das MacBook des Computerwissenschaftlers Christoph Benzmüller von der Freien Universität Berlin.
Benzmüller hat seinen Computer auf eine Formelfolge angesetzt, die der legendäre österreichische Mathematiker Kurt Gödel zuerst um das Jahr 1941 auf ein paar lose Blätter Papier gekritzelt und in den folgenden Jahrzehnten immer weiter ausgefeilt hatte. Keine Minute brauchte der Computer, um Gödels Beweis für gültig zu befinden. Benzmüller und sein Wiener Fachkollege Bruno Woltzenlogel Paleo stellten ein erstes anderthalbseitiges Paper, in dem sie ihr Resultat verkünden, auf den Preprint-Server arxiv.org. Die Existenz Gottes kann fortan als gesichertes logisches Theorem gelten.
Müssen nun also Mathematiker an Gott glauben, und Theologen formale Logik studieren? Schon Gödel selbst war die Sache offenbar nicht ganz geheuer. Jahrzehntelang hielt er seinen Gottesbeweis geheim. Als er ihn austüftelte, war er vor den Nationalsozialisten aus Wien in die elitäre amerikanische Universitätsstadt Princeton geflohen. Dort spazierte der bekennende Christ Gödel regelmäßig mit Albert Einstein durch die Parks, der ebenfalls gern über Gott spekulierte. Was allerdings seinen Beweis betraf, hielt Gödel dicht. Erst 1970, als sein Gesundheitszustand sich so verschlechterte, dass er seinen Tod erahnte, brach er sein Schweigen. Seinem Freund Oskar Morgenstern verriet er, dass er zwar "zufrieden" mit seinem Beweis sei, ihn jedoch aus Angst, missverstanden zu werden, nicht veröffentlichen wolle. Einem seiner Studenten, Dana Scott, zeigte er den Beweis. Scott schrieb mit und hielt in Princeton ein Referat darüber. So fand Gödels Gottesbeweis doch noch hinaus in die Welt.
Was ist Gott überhaupt?
Der Beweis ist ein äußerst unzugängliches Formelgebilde. Gödel formulierte ihn in der Modallogik zweiter Stufe - einer Sprache, die auch den meisten Mathematikern fremd ist. In dieser exotischen Formelsprache suchte Gödel, hinreichende Bedingungen für die Existenz Gottes zu finden. Aber was ist Gott überhaupt für ein Ding, rein logisch gesehen? Gödel definierte ihn als ein Wesen, das alle positiven Eigenschaften auf sich vereint. Und was ist eine positive Eigenschaft? Dazu sagte Gödel nicht viel. Er gab nur zwei Beispiele für positive Eigenschaften: Gott zu sein, und notwendigerweise zu existieren. Zudem postulierte er, dass jede Eigenschaft entweder positiv ist, oder ihr Gegenteil. Dann legte er los: Zuerst bewies er, dass Gott möglicherweise existiert - und schließlich, dass Gott notwendigerweise existiert. Quod erat demonstrandum.
Ganz lückenlos war Gödels Beweisführung allerdings nicht. Er schrieb nicht alle seine Hintergrundannahmen ausdrücklich nieder und kürzte manch mühsamen Abschnitt mit kühnen Gedankensprüngen ab. Nur deshalb passte sein Beweis locker auf eine Notizbuchseite. Mit ihrem MacBook füllten nun Benzmüller und Woltzenlogel diese Lücken. Der Computer vollzog Gödels Beweis weitgehend selbständig nach, nur an zwei Stellen mussten die Wissenschaftler ihm ein wenig nachhelfen. "In vielleicht drei, vier Jahren schaffen es die Computer ganz allein", prophezeit Benzmüller. Ausgeschrieben ist der Gottesbeweis aus dem Computer knapp 300 Zeilen lang.
In der breiten Öffentlichkeit ist Kurt Gödel kaum bekannt. Aber unter Wissenschaftlern genießt er ähnlich hohes Ansehen wie Albert Einstein. "Den größten Logiker seit Aristoteles" nannte ihn die Philosophin Rebecca Goldstein. Allerdings war Gödel nicht gerade zum Star geboren. Lange vor dem Wort "Nerd" war er der Inbegriff des Nerds: schmächtig, still, fast fingerdicke Brille, hoch intelligent, ziemlich lebensuntüchtig.
Seine Biografie gibt zudem Anhaltspunkte dafür, dass er am Rande der Paranoia lebte. Seine letzten Jahrzehnte verlebte er in Angst davor, vergiftet zu werden - in so großer Angst, dass er schließlich nur noch aß, was seine Frau Adele, eine ehemalige Nachtclub-Tänzerin, für ihn kochte und vorkostete. Als ein Schlaganfall Adele außer Gefecht setzte, musste sie hilflos zusehen, wie ihr genialer Mann sich zu Tode hungerte.
Lange Suche nach dem Gottesbeweis
Der Versuch, zwingende Argumente für die Existenz Gottes zu finden, hat eine uralte Tradition. Aristoteles führte vor über 2300 Jahren einen Gottesbeweis, in späteren Jahrhunderten taten es ihm Anselm von Canterbury, Thomas von Aquin, René Descartes, Baruch de Spinoza und Gottfried Wilhelm Leibniz nach. Bemerkenswert an all diesen cleveren Argumenten ist, wie wenig Überzeugungskraft sie haben. Es ist unwahrscheinlich, dass je eines von ihnen einen Atheisten bekehrt hat. Auch wenn seine Existenz tausendmal bewiesen würde: Gott bleibt Glaubenssache.
Mathematiker kennen ein ähnliches Phänomen: Um eine Vermutung als wahr zu akzeptieren, genügt ihnen keine rein formale Ableitung. Sie wollen mit ihrer Vorstellungskraft "sehen", dass die Vermutung wahr ist. Daher entbrennen immer wieder kontroverse Diskussionen, wenn Computer bei Beweisen mithelfen, wie zum Beispiel beim Vierfarbensatz oder der Keplerschen Vermutung, denn oft sind diese Computerbeweise für Menschen undurchschaubar. In solchen Fällen suchen viele Mathematiker unbeeindruckt weiter nach Beweisen, die ihnen "sehen" helfen. Das erklärt auch, warum der Gottesbeweis aus der Maschine die Welt kein bisschen frömmer macht. Er hilft niemanden, Gott zu sehen.
رابط الموضوع:
http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/formel-von-kurt-goedel-mathematiker-bestaetigen-gottesbeweis-a-920455.html
رابط الموضوع: http://www.alukah.net/translations/0/60679/#ixzz2vDuOSjbA
